john7rv

2項演算・を持つ集合Gがあるとして
以下の性質を持つ集合Gを群とします

x,y∈G
x・y∈G

Gのどの元同士の積の演算結果も、再び集合Gの元となる
これを閉じていると言います

x・(y・z) = (x・y)・z

がGのどの元に対しても成り立つ

ex = x = xe

集合Gのどの元に対して積をしても結果が変わらない元がある
これを単位元(恒等元)と言います

x・x-1 = e = x-1・x

集合Gのどの元に対して積をしても結果が単位元になる元が存在する
これを逆元と言います