john7rv

群の中には
たった一つの元とその演算結果だけで成り立つ群があります
例えばD3では
左上の
D3の乗法表

     e   r  r2   s  rs  r2s
e  | e | r |r2 | s |rs |r2s|
r  | r |r2 | e |rs |r2s| s |
r2 |r2 | e | r |r2s| s |rs |
s  | s |r2s|rs | e |r2 | r |
rs |rs | s |r2s| r | e |r2 |
r2s|r2s|rs | s |r2 | r | e |

D3の左上の部分群

     e   r  r2  
e  | e | r |r2 |
r  | r |r2 | e |
r2 |r2 | e | r |

rとrの冪であるr2とeだけで部分群として
成り立っています

g∈G
G=gn n∈Z

これを巡回群と言います
このrを生成元といい<r>と書きます