john7rv

単位元がeとe'の２つあると仮定します
公理より

e・e'=e
e・e'=e'

これは

e = e’

となり単位元は一意である

証明
元xに対してy,zの２つの逆元があったとする

y = e・y
y = (z・x)・y
y = z・(x・y)
y = z・e
y = z

よってyとzは同じであり
逆元は一つしかない