john7rv

規則には書き換えれる同値規則と
推論規則がある

以下は同値であり
どちらにも論理記号を置き換えることができる

   A⇒B　  は　   notA ∨ B

「AならばB」　は　「A否定　または　B」
と同値であり置き換えれる

否定の否定は真になる

not not x    は    x

以下の２つは否定記号を分配法則のようにカッコ内に分配することができ同値の関係である
ただし分配するときに連言は選言に、選言は連言に変化する

not(A∧B)    は   (notA ∨ notB)

と同値であり置き換えれる

not(A∨B)   は    (notA ∧ notB)

と同値であり置き換えれる
ただしこれは排他的選言には適用できない

まず同値である双条件は二つの条件の連言なので
書き換えれる（同値）

A ⇔ B    は　　 (A ⇒ B)∧(B ⇒ A)

また双条件は両方が真のときか両方が偽であるとき真なので

(A ⇔ B)   は  (A ∧ B) ∨ (notA ∧ notB)

に書き換えれる

なので双条件の否定は次のように書き換えれ

not(A ⇔ B)  は   not((notA ∨ B)∧(notB ∨ A))

であり
これを連言否定の分配で書き換えると

not((notA ∨ B)∧((notB ∨ A))   は   not(notA ∨ B)∨not(notB ∨ A)

でありさらに選言否定の分配で書き換えると

not(notA ∨ B)∨not(notB ∨ A)   は   (A ∧ notB) ∨ (B ∧ notA)

となり

not(A ⇔ B)   は   (A ∧ notB) ∨ (notA ∧ B)

に書き換えれることになる