john7rv

not p

pではない
２重否定は真になる

 p  not p
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 T    F
 F    T

p∧q

pかつq
pも成り立ちqも成り立つとき。
pもqも真のときのみ真

 p   q    p∧q
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 T   T      T
 F   T      F
 T   F      F
 F   F      F

連言はpとqの順番を置き換えれる

p∨q

p又はq
pかqのいずれか一つ以上が真であれば真
なので両方とも真のときも真になる

 p   q    p∨q
----------------
 T   T      T
 F   T      T
 T   F      T
 F   F      F

ただし
排他的選言もありこれは
どちらか一方が真の時だけ真で
両方真のときは偽になる
排他的選言

 p   q    p∨q
----------------
 T   T      F
 F   T      T
 T   F      T
 F   F      F

選言もpとqの順番を置き換えれる

p⇒q

結論qが真であれば前提であるpが何であれ真
結論qが偽でも前提pも偽であれば真
ただし
前提pが真なのに結論qが偽の時だけ偽

 p   q    p⇒q
----------------
 T   T      T
 F   T      T
 T   F      F
 F   F      T

条件 pならばqが成立するならば

p ⇒ q

pはqの十分条件
qはpの必要条件

という

条件 pならばq は双方を逆にして対偶の形にすることができる

p ⇒ q

の対偶は

not q ⇒ not p

でありこれを証明することはp ⇒ qの証明をすることと同じである

p⇔q

pとqは常に同じ値をとる場合。
pからqを導け、qからもpを導ける場合、同値という

 p   q     p⇔q
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 T   T      T
 F   T      F
 T   F      F
 F   F      T